古典概型
1.概念
若某种随机现象满足以下两个特征：
- 在试验中的全部可能结果是有限个的，譬如n个，分别记为$ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, ……$，且这些事件互不相容
- 事件$ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, ……$的出现都是等可能的
这类随机现象的数学模型称为古典概型
古典概型概率的计算在产品质量抽样检查等实际问题以及理论物理的研究中都起着重要的作用。
2.性质
古典概型是有限样本空间的一种特例，可以选$\Omega$ = {$\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, ……, \omega_{n}$}作为样本空间，而且此时有
$$P(\omega_{1})=P(\omega_{2})= …… =P(\omega_{n})=\frac{1}{n}$$
对于任何事件A，它总是可以表示为样本点的之和，例如 A = $\omega_{1} + \omega_{2} + …… + \omega_{m}$,则由事件概率的定义有：
$$P(A)=P(\omega_{1})+P(\omega_{2})+ …… +P(\omega_{m})=m\times \frac{1}{n}=\frac{m}{n}$$
3.有利场合
在古典概型中，事件A的概率是一个分数，其分母是样本点的总数n，而分子是事件A中所包含的样本点的个数m，由于$ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, ……, \omega_{m}$
的出现导致A的出现，也就说它们的出现对A的出现是有利的，因此称$ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, ……, \omega_{m}$为A的有利场合，所以有：
$$P(A) =\frac{\text{A的有利场合的数目}}{\text{样本点的总数}}$$
