引言
现实中，产品抽样可分为两类，一是有放回抽样，二是无放回抽样。在有放回抽样中，被抽出的产品检验后仍然放回，所以在第二次抽取的时候，他仍然有可能被抽到。更常用的第二类不放回抽样，这时被抽到的产品不再放回，因此以后不会被抽取到。
不放回抽样和有放回抽样
如果某批产品中有a件次品b件合格品，我们采用有放回和无放回抽样方式从中抽取n件，正好有k件次品的概率是多少？
有放回场合
把a+b件进行编号，有放回抽n次，把所有可能的重复排列全体作为样本点，总数为$(a+b)^{n}$，有利场合的数目为$\left(\begin{array}{c|c}n\\ k\end{array}\right)$$a^{k}$$b^{n-k}$，所以所求概率为
$$b_{k}=\frac{\left(\begin{array}{c|c}n\\ k\end{array}\right) a^{k}b^{n-k}}{(a+b)^{n}}=\left(\begin{array}{c|c}n\\ k\end{array}\right) \left(\begin{array}{c|c} \frac{a}{a+b} \end{array}\right)^{n} \left(\begin{array}{c|c} \frac{b}{a+b} \end{array}\right)^{n-k} $$
其中b_{k}是二项式 $\left(\begin{array}{c|c} \frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b} \end{array}\right)^{n}$,s上述概率满足二项分布
无放回场合
从a+b件产品中取出n件产品的可能组合为样本点，总数为$\left(\begin{array}{c|c} \frac{a}{k} \end{array}\right)$，有立场合为$\left(\begin{array}{c|c} \frac{a}{k} \end{array}\right) \left(\begin{array}{c|c} \frac{b}{n-k} \end{array}\right)$，所以所求概率为：
$$h_{k}=\frac{\left(\begin{array}{c|c}a\\ k\end{array}\right) \left(\begin{array}{c|c}b\\ n-k\end{array}\right) }{\left(\begin{array}{c|c}a+b\\ n\end{array}\right)} $$
这个概率为超几何分布
直观上看，当产品量很大而且抽样数目不大时，这两种方式差别不大
